发布日期：2024-03-12 来源: 网络 阅读量（）
民数看书龟爬，知道一点拓扑，不懂图论，但公开课听着好像两个都一样啊！故有此一问，请大家不吝赐教！ 图论研究的对象——「图」肯定是拓扑对象。 所谓「图」就是研究一个给定「顶点集」 一个「无向图」从拓扑的角度讲，是一系列一维胞腔粘贴的结果。 图论是欧拉为解决哥尼斯堡七桥问题研究最先引入，这也是拓扑学之肇始。从拓扑的角度讲，一个图中的顶点并不都一样，通过「度」这个概念可以进行分类。所谓「度」，就是指该顶点共有几条边与之相连。图论一般不关心「内点」，即非顶点的点。从同伦的角度讲，一个图的同伦型只取决于它有几个「圈」，或者说「洞」。对于无圈的图——「树」，它的图同伦于一个单点。 总之，拓扑研究的方向更具有一般性、抽象性。但是图论研究本身并不止步于此，而是向着优化、决策等算法方向发展。比如寻找最短路径等最优问题，而拓扑学家对此不再感兴趣。 图论是拓扑学的贫民窟。 “拓扑学”主要研究的是出于数学分析的需要而产生的 一些几何问题。 到现在来说，拓扑学主要研究拓扑空间，在拓扑变换下的不变性质和不变量。 图论( graph theoy)是数学的一个分支，它以图( graph)为研究对象，研究顶点(vertex)和边(edge，又称line) 组成的图形的数学理论和方法。图论中的图是由若干给定的顶点及连接两顶点的边所构成的图形，这种图形通常用来描述某些事物之间的某种特定关系，用顶点代表事物，用连接两顶点的边表示相应两个事物间具有这种关系。 图论的研究对象相当于“一维拓扑学”。 图论可以看成是拓扑学的一个子集。 下面是开始吹牛（装逼）的时间。 人们往往把研究的对象映射成一个结点，把结点跟结点之间的关系用线段来表示。并且把这些结点映射到几何空间，通过空间的几何形变，最终达到一个评价的目标。描述整个几何形变的过程就是可以用拓扑来表示。 举一个简单的例子，高考的选拔，其本质就是一种拓扑的表达。 上面是再常见的一个模型。 假定有9个学生。怎么评价哪个学生最好呢？ 比如上面是体育类的评价结果。 上面是总分类得到的结果。 最后，图论就是拓扑的一个子集。 （或「节点集」）以及这些点的连接方式
，我们叫做「边」。边也可以有方向、权重等信息。
